已知數(shù)列{an}滿足：數(shù)學公式．
（1）求證：?n∈N*，?mn∈N，使an=4mn+3；
（2）求a2010的末位數(shù)字．

解：（1）當n=1時，a1=3，假設n=k時，ak=4mk+3，mk∈N．當n=k+1時，a{k+1}=3{a{k}}=3{4m{k}+3}=(4-1){4m{k}+3}={C}{0{4m{k}+3}}4{4m{k}+3}•(-1)0+{C}{1{4m{k}+3}}•4{4m{k}+2}•(-1)1++{C}{{4m{k}+2}{4m{k}+3}}•41•(-1){4m{k}+2}+{C}{{4m{k}+3}{4m{k}+3}}•40•(-1){4m{k}+3}=4T-1=4（T-1）+3，其中T={C}{0{4m{k}+3}}4{4m{k}+2}•(-1)0+{C}{1{4m{k}+3}}•4{4m{k}+1}•(-1)1++{C}{{4m{k}+2}{4m{k}+3}}•(-1){4m{k}+2}∈N{*}∴?mk+1=T-1∈N，使ak+1=4mk+1+3．∴當n=k+1時，結論也成立．∴?n∈N*，?mn∈N，使an=4mn+3；（7分）（2）a{n+1}=3{a{n}}=3{4m{n}+3}=(81){m{k}}×27．故a2010的末位數(shù)字是7．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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