Question

14、定義：若對(duì)定義域D上的任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=0，則稱函數(shù)f（x）為D上的零函數(shù)．
根據(jù)以上定義，“f（x）是D上的零函數(shù)且g（x）是D上的零函數(shù)”為“f（x）與g（x）的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”的

充分非必要

條件．

Answer 1

分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

解答：解：若“f（x）是D上的零函數(shù)且g（x）是D上的零函數(shù)”成立
則f（x）=0且g（x）=0恒成立
則f（x）•g（x）=0恒成立
則“f（x）與g（x）的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”成立
反之，若“f（x）與g（x）的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”成立
則f（x）=0或g（x）=0
則“f（x）是D上的零函數(shù)且g（x）是D上的零函數(shù)”不一定成立
故“f（x）是D上的零函數(shù)且g（x）是D上的零函數(shù)”為“f（x）與g（x）的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．