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已知定義在R上的函f（x）的圖象關于點（-
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，0）對稱，且滿足f（x）=-f（x+
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），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2
分析：根據題意可推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），得到f（-1）+f（0）+f（1）=0，
故可得 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）．
解答：解：定義在R上的函f（x）的圖象關于點（-
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4
，0）對稱，∴f（x）=-f（-x-
3
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 ），
又f（x）=-f（x+
3
2
），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=
f（1）+f（-1）=-2，
故選  D．
點評：本題考查函數的對稱性、周期性，及函數值，推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省杭州高級中學高三第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函f（x）的圖象關于點（）對稱，且滿足f（x）=-f（x+），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

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科目：高中數學 來源：2011年四川省宜賓市南溪一中高考數學一診模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函f（x）的圖象關于點（）對稱，且滿足f（x）=-f（x+），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

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