已知拋物線y2=2px(p＞0)的內(nèi)接三角形的一個頂點在原點,三邊上的高都過焦點,求此三角形的外接圓方程.

解：設(shè)△OAB,其中O為原點,A、B為拋物線上的點,如圖,

∵Ox⊥AB,

∴A、B關(guān)于x軸對稱.

設(shè)A(,y1),則B點坐標為(,-y1),

∵OA⊥BF,

∴·=-1.

解得y12=5p2.

故可知點A、B坐標分別為(p,p)、(p,-p).

設(shè)過點O、A、B的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey=0,

則

解得D=-p,E=0.

∴圓的方程為x2+y2-px=0.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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