設(shè)an表示滿足不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx2+10n
的整數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)（其中整數(shù)對(duì)是指x，y都為整數(shù)的有序?qū)崝?shù)對(duì)），則
1
4024
(a2+a4+…a2012)=（　�。�
分析：根據(jù)x、y均為正數(shù)，將不等式y(tǒng)≤-nx2+10n等價(jià)變形：y≤n（10-x2），再討論整數(shù)x的取值，可得an=9n+6n+n=16n，由此結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得本題的答案．
解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴y≤-nx2+10n即y≤n（10-x2）
①當(dāng)x=1時(shí)，正整數(shù)y≤9n，共9n個(gè)整數(shù)對(duì)（x，y）；②當(dāng)x=2時(shí)，正整數(shù)y≤6n，共6n個(gè)整數(shù)對(duì)（x，y）；
③當(dāng)x=3時(shí)，正整數(shù)y≤n，共n個(gè)整數(shù)對(duì)（x，y）
由此可得，an=9n+6n+n=16n
∴a2+a4+…+a2012=16（2+4+…+2012）=16×503×（2+2012）=4024×4028
由此可得
1
4024
(a2+a4+…a2012)=
1
4024
×（4024×4028）=4028
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組，求滿足條件的整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，并求數(shù)列的和．著重考查了二次不等式的討論和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時(shí)，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)an表示滿足不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx2+10n
的整數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)（其中整數(shù)對(duì)是指x，y都為整數(shù)的有序?qū)崝?shù)對(duì)），則
1
4024
(a2+a4+…a2012)=（　�。�
A．1012B．2014C．4024D．4028

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={(x,y)|x,y,2n-x-y}是三角形的三邊之長(zhǎng),n∈N*}設(shè)an表示集合A中整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）的個(gè)數(shù).

(1)寫(xiě)出an的通項(xiàng)公式；

(2)求使得an＞2 006成立的n的最小值；

(3)設(shè)列數(shù){bn}滿足:bn=n2-2an,n∈N*,其前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意正整數(shù)n，不等式≤m恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n∈N*，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).

（1）求(xn,yn)；

（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1,an=yn2(++…+)(n≥2),求證：n≥2時(shí)，；

（3）在（2a）的條件下，比較(1+)(1+)…(1+)與4的大小.

 

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