計(jì)算：（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+（
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+…+（
1
201404
）2+（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由12+1=2×1；(1+
1
2
)2+(
1
2
)2+(1+
1
2
)=4=2×2；(1+
1
2
+
1
3
)2+(
1
2
+
1
3
)2+(
1
3
)2+(1+
1
2
+
1
3
)=6=2×3；…，觀察分析猜想歸納即可得出．
解答： 解：∵12+1=2×1；
(1+
1
2
)2+(
1
2
)2+(1+
1
2
)=4=2×2；
(1+
1
2
+
1
3
)2+(
1
2
+
1
3
)2+(
1
3
)2+(1+
1
2
+
1
3
)=6=2×3；
…，
可得（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+（
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）2+…+（
1
201404
）2+（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
201404
）=2×201404=402808．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了觀察分析猜想歸納求數(shù)列的和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線
3
x-y+
3
=0平行，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2+
1
x2
-2）4的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）
A、30B、40C、70D、120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=
1
2
AB=a．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD，并說明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是由（Ⅱ）中確定的，且PA⊥AB，求四面體MPAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的a，b的值分別為1，2，則輸出c的值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
•
b
=-10，|
a
|=5，|
b
|=4，則
a
，
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc．
（1）求∠A的大小；
（2）求
bsinB
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積S=2
3
，b=4，A=
π
3
，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3a4=6，a7a8a9a10=6
3
，則a13a14a15a16=（　　）
A、18
B、10
2
C、10
D、
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案