在一個60°的二面角α-l-β的棱l上有兩點A、B，線段AC?a線段BD?β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，則CD的長為（　�。�
A、2
3
B、2
5
C、2
17
D、2
分析：CD的長即為向量
CD
的模，將向量
CD
轉(zhuǎn)化成
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，利用向量數(shù)量積運算求模即可．
解答：解：
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
CD
2 =(
CA
+
AB
+
BD
)2=
CA
2+
AB
2+
BD
 + 2
CA
 •
AB
+2
AB
•
BD
+ 2
CA
•
BD
①
由已知，
CA
•
AB
=0，   
AB
•
CD=0
    ＜
CA
•
BD＞
=180°-60°=120°∴①=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．∴|
CD
=
68
=2
17

即CD的長為2
17

故選C．
點評：本題考查空間距離求解，二面角的定義及應用．考查轉(zhuǎn)化，空間想象、計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個45°的二面角的一個面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成45°，則此直線與二面角的另一個面所成的角為（　�。�
A、30°B、45°C、60°D、90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在一個60°的二面角α-l-β的棱上有兩個點A、B，AC、BD分別是在α、β內(nèi)且垂直于AB的兩條線段，又知AB=2cm，AC=3cm，BD=4cm，求：
（1）CD的長；
（2）CD與AB所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在一個60°的二面角α-l-β的棱l上有兩點A、B，線段AC?a線段BD?β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，則CD的長為


  1. A.
    2數(shù)學公式
  2. B.
    2數(shù)學公式
  3. C.
    2數(shù)學公式
  4. D.
    2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在一個60°的二面角α-l-β的棱l上有兩點A、B，線段AC?a線段BD?β并且AC⊥l，BD⊥lAC=6，BD=8，AB=4，則CD的長為（　�。�
A．2
3
B．2
5
C．2
17
D．2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案