(本小題滿分12分)
已知(,0),(1,0),的周長為6.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(II)試確定的取值范圍,使得軌跡上有不同的兩點、關(guān)于直線對稱.
(Ⅰ)();
(II)當時,橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點。
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
(1)因為已知(,0),(1,0),的周長為6.
則動點的軌跡的方程;根據(jù)橢圓的定義知,的軌跡是以,為
焦點,長軸長為4的橢圓。
(2)要使得軌跡上有不同的兩點、關(guān)于直線對稱.
假設(shè)橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點,。
設(shè),直線與橢圓聯(lián)立方程組,結(jié)合又的中點在上得到范圍。
解:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的定義知,的軌跡是以,為
焦點,長軸長為4的橢圓。
∴, ∴
故的軌跡方程為()
(II)解法1:假設(shè)橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點,。
設(shè)
由 得
由得
∵ ∴
又的中點在上
∴ ∴ ∴
∴,即
故當時,橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點。
解法2:設(shè),是橢圓上關(guān)于對稱的兩點,的中點為,則
①-②各得 即
∴
又點在直線上
∴ 即,
而在橢圓內(nèi),
∴ ∴
∴當時,橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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