已知函數(shù)的定義域為.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.

（1）求證：是定值；

（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

 

（1）詳見解析；（2）有最小值2

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為，則有，，用點到線的距離公式求,問題即可得證。（2）用基本不等式可求得的最小值。

試題解析：解答：（1）證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為，則有，， 2分

由點到直線的距離公式可知，， 4分

故有，即為定值，這個值為1. 6分

（2）有最小值，且最小值為2. 7分

∵由（1）知， 8分

∴， 10分

當(dāng)且僅當(dāng)，點在時，有最小值2. 12分

考點：1點到線的距離公式，2基本不等式。

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,矩形中,點為中點,若,則（ ）

A. B. C. D.

 

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已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：

①；②；③．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

 

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已知點分別是橢圓為：的左、右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為( )

A． B． C． D．

 

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復(fù)數(shù)等于（ ）

A． B． C． D．

 

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在等差數(shù)列中，當(dāng)時，必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列中，對某些正整數(shù)r、s，當(dāng)時，可以不是常數(shù)列，寫出非常數(shù)數(shù)列的一個通項公式 .

 

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已知，，則下面說法中，正確的個數(shù)是 ( )

（1）線段AB的中點坐標(biāo)為；（2）線段AB的長度為；

（3）到A，B兩點的距離相等的點的坐標(biāo)滿足.

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

 

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頂點在原點，且過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .

 

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過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為 .

 

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