任意正整數(shù)n都可以表示為n=a0×
2
k
 
+a1×
2
k-1
 
+…+ak-1×
2
1
 
+ak×
2
0
 
的形式,其中a0=1,當(dāng)1≤i≤k時(shí),a1=0或ai=1.現(xiàn)將等于0的af的總個(gè)數(shù)記為f(n)(例如:l=l×20,4=l×22+0×21十0×20,從而f(1)=0,f(4)=2.由此可以計(jì)算求得
2
f(1)
 
+
2
f(2)
 
+
2
f(3)
 
+…+
2
f(127)
 
=
1093
1093
分析:先列出如表所示,通過(guò)分析、猜想、歸納出其規(guī)律,進(jìn)而可計(jì)算出其和.
解答:解:列表如下:
由表格可得到如下規(guī)律:正整數(shù)k從2n到2n+1-1,則∑2f(k)=3n-1
因此:
2
f(1)
 
+
2
f(2)
 
+
2
f(3)
 
+…+
2
f(127)
 
=30+31+32+33+34+35+36
=
1×(37-1)
3-1
=1093.
故答案為1093.
點(diǎn)評(píng):通過(guò)列表找出其規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
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an-1,an>1,
1
an
,0<an≤1
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

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1
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