函數(shù)y=
x-4
+
15-3x
的值域為
 
．
分析：求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，確定出最值的位置，求出相應(yīng)的函數(shù)值，即可得到值域
解答：解：∵y=
x-4
+
15-3x

∴
x-4≥0
15-3x≥0
解得4≤x≤5
又y′=
1
2
x-4?
-
3
2
15-3x?
=
15-3x?
-3
x-4?
2
x-4?
15-3x?

令y′＞0解得x＜
17
4
，令y′＜0，得x＞
17
4
，故當(dāng)x=
17
4
函數(shù)取到最大值2
又x=4時，y=
3
，x=5時，y=1
函數(shù)y=
x-4
+
15-3x
的值域為[1，2]
故答案為[1，2]
點評：本題考查求函數(shù)的值域，由于本題函數(shù)解析式比較特殊，單調(diào)性不易判斷出，故采取了求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)最值的位置，求出值域，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握求導(dǎo)公式，以及掌握導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的步驟．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-4
-
15-3x
的值域是（　　）
A、[1，2]
B、[0，2]
C、[-
3
，-1]
D、[-
3
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟南三模）下列正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分條件；
（2）?a∈R，使得函數(shù)y=|x+1|+|x+a|是偶函數(shù)；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜測第n個不等式為
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二項式(x+
2
x2
)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中x-4的系數(shù)是40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
x-4
-
15-3x
的值域是（　�。�
A．[1，2]B．[0，2]C．[-
3
，-1]		D．[-
3
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
x-4
+
15-3x
的值域為______．

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