如圖1, E, F，G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF；

(2) 求二面角A-BF-E的大小；

(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

 

【答案】

（1）略    （2）（3）．

【解析】(I)易證：FG,再證FG即可.

（2）本小題易用向量法求解，建立空間直角坐標(biāo)系后再分別求出平面ABF和平面BFE的法向量，根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補來求二面角.

（3）不規(guī)則的幾何體求其體積要通過割補法求其體積.本小題可以連結(jié)BD、BG將多面體ADG－BFE分割成一個四棱錐B－EFDG和一個三棱錐D－ABG，則多面體的體積= VB－EFDG + VD－ABG．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E、F分別為棱長為1的正方體的棱A1B1、B1C1的中點，點G、H分別為面對角線AC和棱DD1上的動點（包括端點），則下列關(guān)于四面體E-FGH的體積正確的是 （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（如圖）E是棱C1D1的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D的中心．
（1）求三棱錐A1-D1EF的體積；
（2）求EF與底面A1B1C1D1所成的角的大�。ńY(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (本題滿分12分）如圖1, E, F，G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(3) 求證：FG丄平面BEF；

(4) 求二面角A-BF-E的大��；

(5) 求多面體ADG—BFE的體積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      (本題滿分12分）如圖1,E, F, G分別是邊長為2的正方形ABCD所在邊的中點，沿EF將CEF截去后，又沿EG將多邊形折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF1

(2) 求二面角A-BF-E的大�。�

(3) 求多面體ADG－BFE的體積

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