Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T．
（Ⅰ）求M及T；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）10個互不相等的正數(shù)x_i滿足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)，可得M及T；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）由f（x_i）=2，可得，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵==（4分）
（Ⅰ）M=2，；                                       （6分）
（Ⅱ）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（8分）
f（x）的單調(diào)減區(qū)間為；         （10分）
（Ⅲ）∵f（x_i）=2，
∴，（12分）
又0＜x_i＜10π（i=1，2，…，10），
∴．（14分）
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．