【題目】已知定義在實數集上的偶函數和奇函數滿足.
(1)求與的解析式;
(2)若定義在實數集上的以2為最小正周期的周期函數,當時,,試求在閉區(qū)間上的表達式,并證明在閉區(qū)間上單調遞減;
(3)設(其中為常數),若對于恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1),(2);證明見解析(3)
【解析】
(1)根據奇函數與偶函數定義,可分別代入得關于與的方程組,解方程組即可求得與的解析式;
(2)由為以2為最小正周期的周期函數,所以當時,即可根據求得求在閉區(qū)間上的表達式.根據函數單調性的定義,任取,即可通過作差法證明函數的單調性.
(3)利用換元法,令,由可求得的取值范圍.則.由可知當時滿足,因而可知恒成立.分離參數可知,結合基本不等式即可求得的取值范圍.
(1)由①,
因為是偶函數,是奇函數
所以有,即②
∵,定義在實數集上
由①和②解得,
(2)是上以2為正周期的周期函數
所以當時,
即在閉區(qū)間上的表達式為
下面證明在閉區(qū)間上遞減:
,當且僅當
即時等號成立.對于任意
因為,所以,,,,
從而,所以當時,遞減
(3)∵在單調遞增
∴
∴對于恒成立
∴對于恒成立
令,則
當且僅當時,等號成立,且
所以在區(qū)間上單調遞減
∴
∴為的取值范圍
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,且經過點,它的一個焦點與拋物線E:的焦點重合,斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點,交橢圓于C、D兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l經過點,設點,且的面積為,求k的值;
(3)若直線l過點,設直線,的斜率分別為,,且,,成等差數列,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數列,,滿足:對任意的,都有=,=,=.記=(表示個實數,,中的最大值).
(1)若=,=,=,求,,的值;
(2)若=,=,求滿足=的的所有值;
(3)設,,是非零整數,且,,互不相等,證明:存在正整數,使得數列,,中有且只有一個數列自第項起各項均為.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知定義在實數集上的偶函數和奇函數滿足.
(1)求與的解析式;
(2)若定義在實數集上的以2為最小正周期的周期函數,當時,,試求在閉區(qū)間上的表達式,并證明在閉區(qū)間上單調遞減;
(3)設(其中為常數),若對于恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設和是雙曲線上的兩點,線段的中點為,直線不經過坐標原點.
(1)若直線和直線的斜率都存在且分別為和,求證:;
(2)若雙曲線的焦點分別為、,點的坐標為,直線的斜率為,求由四點、、、所圍成四邊形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)如圖,在直角坐標系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合.終邊交單位圓于點,且,將角的終邊按逆時針方向旋轉,交單位圓于點,記.
(1)若,求;
(2)分別過作軸的垂線,垂足依次為,記的面積為,的面積為,若,求角的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為響應國家號召,打贏脫貧致富攻堅戰(zhàn),武漢大學團隊帶領湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機、健康、高端、綠色的蔬菜基地,并策劃“生產、運輸、銷售”一體化的直銷供應模式,據統計,當地村民兩年時間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市,每份15元的價格賣給顧客,如果當天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客(根據經驗,當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后,當天不再進貨).該生鮮超市統計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且).若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據,若購進17份比購進18份的利潤的期望值大,則x的最小值是________.
前8小時內銷售量 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數 | 10 | x | 16 | 16 | 15 | 13 | y |
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com