Question

某公園里有一造型別致的小屋，其墻面與水平面所成的角為θ，小屋有一扇面向正南的窗戶，現(xiàn)要在窗戶的上方搭建一個(gè)與水平面平行的遮陽(yáng)篷，如圖1所示．如圖2是遮陽(yáng)篷的截面示意圖，AB表示窗戶上、下邊框的距離，AB=m，CD表示遮陽(yáng)篷．已知該公園夏季正午太陽(yáng)最高這一天，太陽(yáng)光線與水平面所成角為α，冬季正午太陽(yáng)最低這一天，太陽(yáng)光線與水平面所成角為β（α＞β）．若要使得夏季正午太陽(yáng)最高這一天太陽(yáng)光線不從窗戶直射進(jìn)室內(nèi)，而冬季正午太陽(yáng)最低這一天太陽(yáng)光線又恰能最大限度地直射進(jìn)室內(nèi)，那么遮陽(yáng)篷的伸出長(zhǎng)度CD和遮陽(yáng)篷與窗戶上邊框的距離BC各為多少？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形，設(shè)BC=x，CD=y，依題意∠ADC=α，∠BDC=β．在△BCD中，由正弦定理得，在△ACD中，由正弦定理得 ，聯(lián)立兩式，即可求得結(jié)論．
解答：解：如圖所示，設(shè)BC=x，CD=y，
依題意∠ADC=α，∠BDC=β．…（2分）
在△BCD中，∠BCD=π-θ，∠CBD=π-∠BDC-∠BCD=θ-β，
由正弦定理得，①…（4分）
在△ACD中，∠CAD=π-∠ACD-∠CDA=θ-α，
AB=m，AC=m+x，由正弦定理得 ，②…（6分）
由①②得 ，…（8分）
所以，…（11分）
．…（13分）
答：遮陽(yáng)篷的伸出長(zhǎng)度CD為，遮陽(yáng)篷與窗戶上邊框的距離BC為．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．