△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大�。�
【答案】分析：（Ⅰ）通過(guò)化簡(jiǎn)向量的表達(dá)式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大�。�
（Ⅱ）通過(guò)A利用2012年6月7日 17：54：00想的內(nèi)角和，化簡(jiǎn)為C的三角函數(shù)，通過(guò)C的范圍求出表達(dá)式的最大值，即可求出最大值時(shí)角B、C的大小．
解答：解 （Ⅰ）由已知，
化為2bccosA=a2-b2-c2-2bc，（2分）
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴，（4分）
∵0＜A＜π，∴．（6分）
（Ⅱ）∵，∴，．

=．（8分）
∵，∴，
∴當(dāng)C+=，取最大值，
解得B=C=．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題借助向量的數(shù)量積考查余弦定理以及三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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