已知f(x)=
x2-4x+6
3x+4
 (x≥0)，
  (x＜0)，
若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）則x1+x2+x3的取值范圍是
(
10
3
，4)
(
10
3
，4)
．
分析：做出函數(shù)f(x)=
x2-4x+6
3x+4
 (x≥0)，
  (x＜0)，
的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=2對(duì)稱，得到
x2+x3，且x1位于圖中線段AB上，從而有：-
4
3
＜x1＜0，最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．
解答：解：先做出函數(shù)f(x)=
x2-4x+6
3x+4
 (x≥0)，
  (x＜0)，
的圖象，如圖所示：
不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故x2+x3=4，
且x1位于圖中線段AB上，故xB＜x1＜xA即-
2
3
＜x1＜0，
則x1+x2+x3的取值范圍是：-
2
3
+4＜x1+x2+x3＜0+4；即x1+x2+x3∈（
10
3
，4）．
故答案為 (
10
3
，4)．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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