Question

若不等式的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=1，則 k=________．

Answer 1

分析：將不等式的兩邊分別構造兩個函數(shù)，左邊的部分對應的函數(shù)是一個圓的上部，右邊的部分對應的函數(shù)是過定點的直線，結合圖象求出k的范圍．
解答：
平方變形得
x²+y₁²=4（y₁≥0）
則其圖象表示為以原點為圓心，半徑為2的圓在x軸上方的上半部分
令y₂=k（x+1）
其圖象為一條經(jīng)過點（-1，0），斜率為k的直線
點（-1，0）在半圓x²+y₁²=4（y₁≥0）的內部
就是指直線y₂=k（x+1）高出圓x²+y₁²=4（y₁≥0）的那一部分時，x的范圍為[a，b]，
結合圖象x的范圍為[a，2]或[-2．b]
∴2-a=1或b+2=1
∴a=1或b=-1
當-1=1時斜率不存在，
當a=1時，k=
故答案為
點評：解含參數(shù)的無理不等式時，一般通過平方去根號轉化為有理不等式再解；有時構造函數(shù)，數(shù)形結合來求參數(shù)的范圍．