漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y噸與實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k＞0).

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

(2)求魚群的年增長量的最大值；

(3)當(dāng)魚群的年增長量可達到最大值時，求k所應(yīng)滿足的條件.

思路分析：本題解題的關(guān)鍵是理解題意，并將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)的數(shù)學(xué)問題——二次函數(shù)問題，然后利用二次函數(shù)的知識解決該實際問題.

解：(1)由題意，知空閑率為1，∴y=kx(1)(0＜x＜m).

(2)y=x2+kx=(x)2+，

∵＜0,且0＜x＜m，∴當(dāng)x=時，ymax=.

(3)∵當(dāng)x=時，ymax=,又實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量,

∴此時,需要+＜m,解得k＜2.又∵k＞0，

∴0＜k＜2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量，例如最大養(yǎng)殖量為10噸，實際養(yǎng)殖量為8噸，則空閑量為2噸．已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）．（空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）求魚群年增長量的最大值及此時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為2噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量y噸和魚群實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為
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．（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并指出這個函數(shù)的定義域．
（2）求魚群年增長量的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為了保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量y和實際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）
（I）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求魚群年增長量的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留也適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）．（空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）求魚群年增長量的最大值；
（3）當(dāng)魚群的年增長量達到最大值值時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一暑假作業(yè)（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量ｙ噸和實際養(yǎng)殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為ｋ（ｋ＞０）．

寫出ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出這個函數(shù)的定義域；

求魚群年增長量的最大值；

當(dāng)魚群的年增長量達到最大值時，求ｋ的取值范圍．

 

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