若不等式｜x－4｜＋｜3－x｜＜a的解集是空集，求a的取值范圍

答案：
解析：

解：①當(dāng)a≤0時(shí)，不等式｜x－4｜＋｜3－x｜＜a的解集是空集．

②當(dāng)a＞0先求不等式｜x－4｜＋｜3－x｜＜a有解時(shí)a的取值范圍．

令x－4＝0，3－x＝0，得x＝4，x＝3．

(ⅰ)當(dāng)x≥4時(shí)，x－4＋x－3＜a，即：2x－7＜a．

∴4≤x≤，∴a＞1．

(ⅱ)當(dāng)3＜x＜4時(shí)，有4－x＋x－3＜a，即a＞1．

(ⅲ)當(dāng)x≤3時(shí)，有4－x＋3－x＜a，即7－2x＜a．

∴＜a≤3，∴a＞1

綜合（�。�(ⅱ)(ⅲ)可知當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式有解．從而當(dāng)0＜a≤1時(shí)，原不等式的解集為．

由①②兩種情況可知不等式｜x－4｜＋｜3－x｜＜a的解集是空集，a的取值范圍是a≤1．


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