【題目】已知直線方程為，其中

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值；

（3）若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）本題考察的是直線恒過定點，本題中直線含參數(shù)，我們需要把直線方程進行化簡，把含的綜合在一起，求出兩個方程的解集即可得到定點．

（2）本題考察的是求點到直線的距離的最大值，因為直線恒過定點，只需保證定點與已知點的連線與已知直線垂直時距離最大，所以距離的最大值即為已知點與定點的距離，利用兩點間距離公式即可求出答案．

（3）本題考察的是求直線的截距問題，由（1）直線過定點，根據(jù)點斜式方程寫出直線方程，分別求出在軸的截距，根據(jù)面積公式結(jié)合基本不等式即可求出相應的斜率，從而求出直線方程．

試題解析：（1）證明：直線方程為，

可化為

對任意都成立，所以，解得，所以直線恒過定點．

（2）點到直線的距離最大，可知點與定點的連線的距離就是所求最大值，

即

（3）若直線分別與軸，軸的負半軸交于兩點，直線方程為，

則，

當且僅當時取等號，面積的最小值為4

此時直線的方程為

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【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，過A，B作準線的垂線交準線與P，Q兩點．R是PQ的中點．

（1）證明：以PQ為直徑的圓恒過定點F．

（2）證明：AR∥FQ．

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（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.

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（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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【題目】已知橢圓的離心率是，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）當實數(shù)變化時，求的最大值；

（3）求面積的最大值．

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