【題目】已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′．

（1）設M，N分別是A′D′，A′B′的中點，試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面AMN平行的平面（不用寫過程）
（2）設S是B′D′的中點，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點，求證：直線GF∥平面BDD′B′．

【答案】
（1）解：做出平面如圖所示：


（2）解：證明：連接SD，

∵F，G分別是DC，SC的中點，

∴FG∥SD，

又SD平面BDD′B′，F(xiàn)D平面BDD′B′，

∴GF∥平面BDD'B'．


【解析】（1）在各面做△AMN的邊的平行線即可得出與平面AMN平行的平面；（2）連接SD，利用中位線定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征和直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題有（ ）個

（1）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

（3）如果平面平面，平面平面， ，那么平面

（4）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，給出如下命題：

①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).

其中正確的命題的個數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：以點 為圓心的圓與軸交于點、，與軸交于點、，其中為原點．

（）求證： 的面積為定值．

（）設直線與圓交于點、，若，求：圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，點，曲線 ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

（1）在直角坐標系中，求點的直角坐標及曲線的參數(shù)方程；

（2）設點為曲線上的動點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x 時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，cosx）， =（sin（x﹣ ），sinx），函數(shù)f（x）=2 ，g（x）=f（ ）．
（1）求f（x）在[ ，π]上的最值，并求出相應的x的值；
（2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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