Question

（1）研究函數(shù)f（x）=lnx-x的單調(diào)區(qū)間與極值．
（2）試探究f（x）=lnx-ax（a∈R）單調(diào)性．

Answer 1

（1）f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，
令f′（x）＜0得x＞1
令f′（x）＞0得0＜x＜1
所以函數(shù)f（x）=lnx-x的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）．
∴f（x）在x=1處取得極大值-1，無(wú)極大值．
（2）f′（x）=

1

x

-a…（2分）
（Ⅰ）∵x＞0，所以當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）=

1

x

-a＞0，f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)…（4分）
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，

1

a

）上f′（x）=

1

x

-a＞0，f（x）在（

1

a

，+∞）上f′（x）=

1

x

-a＜0，
故f（x）在（0，

1

a

）上是增函數(shù)，f（x）在（

1

a

，+∞）上是減函數(shù)．