15．設$\frac{i}{1+i}=x+yi$（x，y∈R，i為虛數(shù)單位），則模|x-yi|=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡等式左邊，再由復數(shù)相等的條件求得x，y值，最后代入復數(shù)模的公式求得答案．

解答 解：∵$\frac{i}{1+i}=\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}=x+yi$，
∴x=y=$\frac{1}{2}$，
則|x-yi|=|$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．正項數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=$\frac{{c}^{2}-{a}_{n}}{c-1}$，其中0＜c＜1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，令f（n）=$\frac{1}{seugmme_{1}}$+$\frac{1}{q4owmec_{2}}$+…+$\frac{1}{q640a4g_{n}}$．
（i）求f（n）；
（ii）若（1-c）2f（n）≥1對于任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知各項為正的等比數(shù)列{an}中，a3與a2015的等比中項為2$\sqrt{2}$，則2a4+a2014的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若一個幾何體由正方體挖去一部分得到，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．△ABC的三邊長分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（　�。�
A．25πB．5πC．$\frac{25π}{2}$D．$\frac{5π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：
①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；
②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；
③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
其中可以推出α∥β的條件個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．2016年10月3日，諾貝爾生理學或醫(yī)學獎揭曉，獲獎者是日本生物學家大隅良典，他的獲獎理由是“發(fā)
現(xiàn)了細胞自噬機制”．在上世紀90年代初期，他篩選了上千種不同的酵母細胞，找到了15種和自噬有關
的基因，他的研究令全世界的科研人員豁然開朗，在此之前，每年與自噬相關的論文非常少，之后呈現(xiàn)
了爆發(fā)式增長，下圖是1994年到2016年所有關于細胞自噬具有國際影響力的540篇論文分布如下：

（Ⅰ）從這540篇論文中隨機抽取一篇來研究，那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少？
（Ⅱ）如果每年發(fā)表該領域有國際影響力的論文超過50篇，我們稱這一年是該領域的論文“豐年”．若從1994年到2016年中隨機抽取連續(xù)的兩年來研究，那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少？
（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大？（結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線4x2-12y2=3的右焦點重合，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，過A作AB垂直M于y軸，垂足為B．OB的中點為M
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）以點M為圓心，MB為半徑作圓M．當K（m，0）是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）sinαcosα；
（3）（sinα+cosα）2．

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