在△ABC中，若I是△ABC的內心，AI的延長線交BC于D，則有稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求實數(shù)x及y的值．
【答案】分析：根據內角平分線定理得到BD，BC的長度，根據B，D，C三點共線寫出三個向量之間的關系，根據I是內心，寫出向量之間的關系，對應系數(shù)相等，得到要求的x，y的值．
解答：解：由三角形角平分線定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三點共線可知
又I為內心
可知
=①
又=
=②
由②可得解得
點評：本題考查向量的共線的應用，考查向量的線性運算，注意本題有一個新定理，作為解題的依據，這里首先要看清楚定理的形式，進一步會應用定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若I是△ABC的內心，AI的延長線交BC于D，則有
AB
AC
=
BD
DC
稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且
AI
=x
BC
+y
AC
，求實數(shù)x及y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，若I是△ABC的內心，AI的延長線交BC于D，則有
AB
AC
=
BD
DC
稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且
AI
=x
BC
+y
AC
，求實數(shù)x及y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省遼南協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若I是△ABC的內心，AI的延長線交BC于D，則有稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求實數(shù)x及y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省遼南協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若I是△ABC的內心，AI的延長線交BC于D，則有稱之為三角形的角平分線定理，現(xiàn)已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求實數(shù)x及y的值．

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