在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1（n≥1），設(shè)bn=an+1，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）分別求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定,數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即可證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得{bn}的通項(xiàng)公式，從而可求{an}的通項(xiàng)公式．
解答： （1）證明：∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵bn=an+1，
∴bn+1=2bn，
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）解：由（1）知，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
∴bn=2•2n-1=2n，
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線f（x）=x4-x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x-y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、（0，0）
B、（1，1）
C、（0，1）
D、（1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=3an，（n∈N*），且a1=3
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，（n∈N*），記cn=an+bn，（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2-（a+1）x．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，2]時，-1≤f（x）≤
2
3
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，0，-1），
b
=（-1，1，2）．
（Ⅰ）若k
a
+
b
與
a
-2
b
平行，求k的值；
（Ⅱ）若k
a
+
b
與
a
+3
b
垂直，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，獨(dú)秀峰是川東著名風(fēng)景區(qū)萬源八臺山的一個精致景點(diǎn)．它峰座凸兀，三面以溝壑與陡峭山壁阻隔．峰體雄偉挺拔險峻，北、西、南三面環(huán)山，東面空曠．峰頂一千年松傲雪挺立．為了測這千年松樹高，我們選擇與峰底E同一水平線的A、B為觀測點(diǎn)，現(xiàn)測得AB=20米，點(diǎn)A對主梢C和主干底部D的仰角分別是40°、30°，點(diǎn)B對D的仰角是45°．求這棵千年松樹高多少米（即求CD的長，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin10°=0.17，sin50°=0.8，
6
=2.4，
2
=1.4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[0，3]上有最大值10，最小值2．
（1）求a，b的值；
（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分別是線段A1B和A1B1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面MON∥平面B1BCC1
（Ⅱ）證明：平面A1BD⊥平面A1ACC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球．
（1）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；
（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為4分的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案