甲、乙兩同學進行投籃比賽,每一局每人各投兩次球,規(guī)定進球數(shù)多者該局獲勝,進球數(shù)相同則為平局.已知甲每次投進的概率為
2
3
,乙每次投進的概率為
1
2
,甲、乙之間的投籃相互獨立.
(1)求一局比賽甲進兩球獲勝的概率;
(2)求一局比賽的結果不是平局的概率.
分析:(1)設“一局比賽甲進兩球獲勝”為事件A,則P(A)=(
2
3
)
2
•[(
1
2
)
2
+
C
1
2
(
1
2
)
2
,運算求得結果.
(2)設“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件B,則B包括“甲乙都進2個球”,“甲乙都進1個球”,“甲乙都進0個球”三種情況,求出每種情況的概率,相加即得P(B),再根據(jù) P(
.
B
)=1-P(B) 求得結果.
解答:解:(1)設“一局比賽甲進兩球獲勝”為事件A,
則P(A)=(
2
3
)
2
•[(
1
2
)
2
+
C
1
2
(
1
2
)
2
=
1
3
.  …(6分)
(2)設“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件B,則事件B包括“甲乙都進2個球”,“甲乙都進1個球”,“甲乙都進0個球”,
三種情況.
則P(B)=(
2
3
)
2
(
1
2
)
2
+
C
1
2
2
3
1
3
C
1
2
(
1
2
)
2
+(
1
3
)
2
(
1
2
)
2
=
13
36
.…(10分)
所以 P(
.
B
)=1-P(B),即一局比賽的結果不是平局的概率為
23
36
.…(12分)
點評:本題主要考查互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙兩同學進行投籃比賽,每一簡每人各投兩次球,規(guī)定進球數(shù)多者該局獲勝,進球數(shù)相同則為平局.已知甲每次投進的概率為
23
乙每次投進的概率為1/2,甲、乙之間的投籃相互獨立.
(1)求甲、乙兩同學進行一扃比賽的結果不是平局的概率;
(2)設3局比賽中,甲每局進兩球獲勝的局數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校高二(1)班甲、乙兩同學進行投籃比賽,他們進球的概率分別是
3
4
4
5
,現(xiàn)甲、乙各投籃一次,恰有一人投進球的概率是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩同學進行投籃比賽,每一局每人各投兩次球,規(guī)定進球數(shù)多者該局獲勝,進球數(shù)相同則為平局.已知甲每次投進的概率為,乙每次投進的概率為,甲、乙之間的投籃相互獨立.

(1) 求一局比賽甲進兩球獲勝的概率;

(2) 求一局比賽的結果不是平局的概率.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年四川省高考數(shù)學壓軸卷(文科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩同學進行投籃比賽,每一局每人各投兩次球,規(guī)定進球數(shù)多者該局獲勝,進球數(shù)相同則為平局.已知甲每次投進的概率為,乙每次投進的概率為,甲、乙之間的投籃相互獨立.
(1)求一局比賽甲進兩球獲勝的概率;
(2)求一局比賽的結果不是平局的概率.

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