Question

函數(shù)f（x）=

x2-2x-8

的定義域為A，函數(shù)g（x）=lg（-x²+2ax+1-a²）的定義域為B，且A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：分別求解一元二次不等式化簡集合A與B，然后由A∩B≠∅，結合集合端點值間的關系列不等式求解實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由x²-2x-8≥0，解得：x≤-2或x≥4．
∴A={x|x≤-2或x≥4}．
由-x²+2ax+1-a²＞0，得x²-2ax-1+a²＜0，
即（x+a+1）（x+a-1）＜0，解得：a-1＜x＜a+1．
∴B={x|a-1＜x＜a+1}．
又A∩B≠∅，
∴a-1＜-2或a+1＞4，解得：a＜-1或a＞3．
∴實數(shù)a的取值范圍是a＜-1或a＞3．

點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，訓練了利用集合間的關系求參數(shù)的取值范圍，是中檔題．