Question

【題目】已知函數f（x）=1﹣
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）試判斷函數f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使 f（x） 有意義，只要使2x+1≠0．由于對任意的 x都成立，即函數 的定義域為 R．

設y=f（x）=1﹣ ，2x＞0，2x+1＞1，0＜ ＜2，所以﹣1＜1﹣ ＜1，所以函數的值域為（﹣1，1）

（2）解：對任意的 x∈R，則有﹣x∈R，．

∵f（﹣x）=1﹣ =1﹣ = =﹣f（x），

∴f（x） 為奇函數

【解析】（1）求使解析式有意義的x范圍；并結合指數函數的值域求f（x）的值域．（2）利用奇偶函數的定義判斷奇偶性．
【考點精析】關于本題考查的函數的定義域及其求法和函數的值域，需要了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅�數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担�因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．