Question

已知下列命題：
①函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）的單調(diào)增區(qū)間是[-kπ-

π

12

，-kπ+

5π

12

]（k∈Z）．
②要得到函數(shù)y=cos（x-

π

6

）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動

π

3

個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3，當(dāng)a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④已知角A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，則點(diǎn)P（sinA-cosB，cosA-sinC）在第四象限．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①先用誘導(dǎo)公式，再由正弦函數(shù)的減區(qū)間，即可判斷；②運(yùn)用圖象平移和誘導(dǎo)公式，即可判斷；③配方轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題，注意運(yùn)用余弦函數(shù)的有界性，即可判斷；④根據(jù)銳角三角形的定義，再由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷．

解答： 解：①函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）=-sin（2x-

π

3

），令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，解得，
kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z，故①錯；
②將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動

π

3

個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+

π

3

），
即y=sin（x+

π

2

-

π

6

）=cos（x-

π

6

），故②正確；
③函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3=2（cosx-

a

2

）²+3-

a2

2

，當(dāng)a≤-2時，即

a

2

≤-1，而cosx∈[-1，1]，
故函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=2（-1）²-2a•（-1）+3=5+2a，故③正確；
④由角A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，則A+B＞90°，A+C＞90°，
即有A＞90°-B，A＞90°-C，故sinA＞sin（90°-B）即sinA＞cosB，cosA＜sinC，
故點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，故④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及圖象的平移和配方，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值．