Question

設(shè)f(x)為周期是2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=x(x+1),則當(dāng)時(shí)，f(x)的表達(dá)式為

A．（x-5）(x-4)        B．(x-6)(x-5)          C．(x-6)(5-x)          D．(x-6)(7-x)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，可由x∈（0，1）時(shí)的解析式求x∈（-1，0）時(shí)的解析式，利用周期性求得x∈（5，6）時(shí)，f（x）表達(dá)式．

解：因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)，f（x）=x（x+1），

設(shè)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1），

∴f（-x）=-x（-x+1），

∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)

∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），

∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=x（-x+1），

所以x∈（5，6）時(shí)，x-6∈（-1，0），

∵f（x）為周期是2的函數(shù)，

∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），

故選D

考點(diǎn)：抽象函數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識(shí)的運(yùn)用，把要求區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．屬中檔題