求數(shù)列1，數(shù)學(xué)公式，…的前100項的和．

解：設(shè)第100項為，則有
1+2+3+…+n≤100
即，
即n≤13
當(dāng)n=13時，有，
所以數(shù)列1，，…的前100項的和為
1×13+=
分析：設(shè)第100項為，則有1+2+3+…+n≤100，求出第100項，然后根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)通過分組求出數(shù)列的和．
點(diǎn)評：求數(shù)列的前n項和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項，根據(jù)通項的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項的和Sn與an的關(guān)系是Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠-1．
（1）求an和an-1的關(guān)系式；
（2）寫出用n和b表示an的表達(dá)式；
（3）當(dāng)0＜b＜1時，求極限
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均是正數(shù)，前n項和為Sn，且滿足（p-1）Sn=p9-an，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
19-logpan
(n∈N+)，求數(shù)列{bnbn+1}的n項和Tn；
（3）設(shè)cn=log2a2n-1，數(shù)列{cn}的前n項和是Hn，若當(dāng)n∈N+時Hn存在最大值，求p的取值范圍，并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，a2=6，S3=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列．設(shè)第n個等差數(shù)列的前n項和是An．求關(guān)于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N+恒成立；
（3）對于（2）中的數(shù)列d1，d2，d3，…，dn，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項dm，dk，dp（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=5，an+1=3an+2n+1(n∈N*)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2n+1
3n+1-an
，求數(shù)列{bn}的前n項和sn；
（3）令cn=
an
an+1
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：Tn＞
3n-4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

求數(shù)列1，，，的前n項和．

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