Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求角A的大��；
（2）若 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，由正弦定理得 ．

又sinB≠0，

從而 ．

由于0＜A＜π，

所以

（2）解：解法一：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，而 ，

得7=4+c2﹣2c=13，即c2﹣2c﹣3=0．

因?yàn)閏＞0，所以c=3．

故△ABC的面積為S= ．

解法二：由正弦定理，得 ，

從而 ，

又由a＞b知A＞B，

所以 ．

故 ．

所以△A BC的面積為

【解析】（1）由弦定理化簡(jiǎn)已知可得 ，結(jié)合sinB≠0，可求 ，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）解法一：由余弦定理整理可得：c2﹣2c﹣3=0．即可解得c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．解法二：由正弦定理可求sinB的值，利用大邊對(duì)大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．