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已知S、A、B、C是球O表面上的四個點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=
2
，則球O的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離
分析：根據題意，三棱錐S-ABC擴展為長方體，長方體的外接球的球心就是長方體體對角線的中點，求出長方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積．
解答： 解：三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=2，AB=BC=
2
，
三棱錐擴展為長方體的外接球，外接球的直徑就是長方體的對角線的長度，
∴球的半徑R=
1
2
=
22+
2
2+
2
2
=
2
．
球的表面積為：4πR2=4π•（
2
）2=8π．
故答案為：8π．
點評：本題考查三棱錐S-ABC的外接球的表面積，解題的關鍵是確定三棱錐S-ABC的外接球的球心與半徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

邊長為2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC
（1）如果E、F分別為AB、BC中點，分別將△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于點P．證明：在折疊過程中，A點始終在某個圓上，并指出圓心和半徑．
（2）如果F為BC的中點，E是線段AB上的動點，沿DE、DF將△AED、△DCF折起，使A、C重合于點P，求三棱錐P-DEF體積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 設g（x）=
x
ex
，若對于任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
1
e
=g(x0)在（0，e]內有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．（其中e是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列5個命題：
①函數y=|sin（2x-
π
12
）|的最小正周期
π
2
是；
②直線x=
7π
12
是函數y=2sin（3x-
π
4
）的一條對稱軸；
③函數y=
1
2
sin2x-x有三個零點；
④若sinα+cosα=-
1
5
，且α為第二象限角，則tanα=
3
4
；
⑤函數y=cos（2x-3）在區(qū)間（
2
3
，3）上單調遞減．
其中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
ax2
2
+（a-1）x-
3
2a
，其中a＞-1且a≠0．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個相異的零點x1，x2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點，這四個交點恰好為正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足約束條件
x-1≤0
y-1≤0
x+y-1≥0.
則目標函數z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=asin（2x+
π
3
）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
4
]時，f（x）的值域為[1，3]，求a，b的值．

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