拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是______．
作過正方體的兩條相對側(cè)棱的截面圖如圖，
設(shè)正方體AC1的棱長AA1=a，則底面對角線AC=
2
a，
∴A點的橫坐標(biāo)等于
2
2
a，
結(jié)合拋物線方程可得A點縱坐標(biāo)：y=(
2
2
a)2=
1
2
a2，
根據(jù)題意可知A點縱坐標(biāo)為4-a．
∴
1
2
a2=4-a，解得a=2，
因此正方體的棱長是2，體積積V=23=8．
故答案為：8
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐中，平面，底面為菱形，=60，，是線段的中點．
(1)求證：；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小；
(3)在線段上是否存在一點，使得∥平面PAE，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分別是棱OA、BC的中點，則MN=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱錐的高為1，底面邊長為2
6
，其內(nèi)有一個球和該三棱錐的四個面都相切，求：
（1）棱錐的全面積；
（2）球的半徑R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對正多面體有如下描述：①每個面都是正多邊形，棱數(shù)可以不同；②每個頂點必須有相同的棱數(shù)；③正多面體有無數(shù)個；④正多面體的一個面的邊數(shù)可以是3或4．其中正確的有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
．
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1的一種平面展開圖，在這個正方體中，E、F、M、N均為所在棱的中點
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN與AM是異面直線；
④FM與BD1垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題．
①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形
②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐
③存在點D，使CD與AB垂直并且相等
④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上
其中真命題的序號是（　　）
A．①②B．②③C．③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三個平面最多把空間分割成              個部分。

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