Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=1，且a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)b_n=2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，
∵a₄是a₂與a₈的等比中項(xiàng)，
∴a42=a2•a8，
∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，
∵a₁=1，d≠0，∴d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=n．
（Ⅱ）∵bn=2an，
∴bn=2n，
{b_n}是以b₁為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和=

b1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差、等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．