Question

【題目】若 則在內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為：__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，要分區(qū)間進(jìn)行討論，當(dāng)1≤x≤2，f（x）是二次函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解各區(qū)間上零點(diǎn)，最后作和求出．

當(dāng)時(shí)，f（x）＝8x﹣8，

所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，g（x）max＝0；

當(dāng)時(shí)，f（x）＝16﹣8x，所以g（x）＝﹣8（x﹣1）2+2＜0；

由此可得1≤x≤2時(shí)，g（x）max＝0．

下面考慮2n﹣1≤x≤2n且n≥2時(shí)，g（x）的最大值的情況．

當(dāng)2n﹣1≤x≤32n﹣2時(shí)，由函數(shù)f（x）的定義知，

因?yàn)?/span>，

所以，

此時(shí)當(dāng)x＝32n﹣2時(shí)，g（x）max＝0；

當(dāng)32n﹣2≤x≤2n時(shí)，同理可知，．

由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2時(shí)，g（x）max＝0．

綜上可得：對(duì)于一切的n∈N*，函數(shù)g（x）在區(qū)間[2n﹣1，2n]上有1個(gè)零點(diǎn)，

從而g（x）在區(qū)間[1，2n]上有n個(gè)零點(diǎn)，且這些零點(diǎn)為，因此，所有這些零點(diǎn)的和為．

故答案為：．