【題目】已知動圓過定點，并且內(nèi)切于定圓.

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個點，（1）中曲線上有兩個點，并且三點共線， 三點共線， ，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）8.

【解析】試題分析: （1）由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；

（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長，求得四邊形的面積；當直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及四邊形的面積公式，計算即可得到最小值．

試題解析：（1）設(shè)動圓的半徑為，則， ，所以，

由橢圓的定義知動圓圓心的軌跡是以為焦點的橢圓， ，所以，動圓圓心的軌跡方程是.

（2）當直線斜率不存在時，直線的斜率為0，易得，四邊形的面積.

當直線斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程得

，消元得

設(shè)，則

∵，∴直線的方程為，

，得

設(shè)，則

四邊形的面積，

令， ，上式，

令，

（），∴，∴，

綜上可得，最小值為8.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域是；值域是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，求出最大的整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，對任意， ， 有恒成立，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由；

（3）記，如果是函數(shù)的兩個零點，且， 是的導函數(shù)，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足，則{an}的前60項和為（ ）

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數(shù)據(jù)

2

4

5

6

8

4

3

6

7

8

(1)試求回歸直線方程；

(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費用）

（參考數(shù)據(jù)與公式： ， ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最小值為5，求實數(shù)的值；

(2)求使得不等式成立的實數(shù)的取值范圍.

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