Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2．

（1）求C2的方程;

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求．

 

Answer 1

（1）（?為參數(shù)）;（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)P（x，y），則由條件知．由于M點(diǎn)在C1上，所以從而求2的參數(shù)方程；（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為?=4sin?，曲線C2的極坐標(biāo)方程為?=8sin?．射線?=與C1的交點(diǎn)A的極徑為?1=4sin，射線?=與C2的交點(diǎn)B的極徑為?2=8sin．所以|AB|=|?2-?1|即可求出結(jié)果．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)P（x，y），則由條件知．由于M點(diǎn)在C1上，所以

即

從而C2的參數(shù)方程為

（?為參數(shù)） 5分

（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為?=4sin?，曲線C2的極坐標(biāo)方程為?=8sin?．

射線?=與C1的交點(diǎn)A的極徑為?1=4sin，

射線?=與C2的交點(diǎn)B的極徑為?2=8sin．

所以|AB|=|?2-?1|=． 10分．

考點(diǎn)：1．參數(shù)方程；2．極坐標(biāo)．