【題目】橢圓 （）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線 與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）證明詳見解析，.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的離心率和兩點(diǎn)間的距離公式可得的值，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)求出的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系，在利用以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，可得，即可得出與的關(guān)系，即可得出答案．

試題解析：（1）由題：①

左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為：②

由①②可解得，，．

所求橢圓的方程為．

（2）設(shè)、，將代入橢圓方程得

，

，，且，

為直徑的圓過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，所以．

所以

．

整理得． 或都滿足．

若時(shí)，直線為，恒過(guò)定點(diǎn)，不合題意舍去；

若時(shí)，直線為，恒過(guò)定點(diǎn)．

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【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

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（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知AB=2，cosB= （Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)的概率.

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【題目】已知a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項(xiàng)，若 + ≥2m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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