已知三角形的三條邊長構成等比數(shù)列，他們的公比為q，則q的取值范圍是    ．
【答案】分析：設三邊：a、aq、aq2、q＞0，則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．
解答：解：設三邊：a、aq、aq2、q＞0，則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊可得
（1）當q≥1時，aq2為最大邊，a+aq＞aq2，等價于：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0兩根為：和，
故得解：＜q＜
∵q≥1，
∴1≤q＜
（2）當0＜q＜1時，a為最大邊，aq+aq2＞a，即得q2+q-1＞0，解之得q＞或q＜-
∵0＜q＜1
∴1＞q＞
綜合（1）（2），得：q∈（，）
故答案為：（，）
點評：本題以三角形為載體，考查等比數(shù)列，考查解不等式，同時考查了分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊長分別為3、5、7，則△ABC的形狀是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三條邊長構成等比數(shù)列，他們的公比為q，則q的取值范圍是
（
-1+
5
2
，
1+
5
2
）
（
-1+
5
2
，
1+
5
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知三角形的三條邊長構成等比數(shù)列，他們的公比為q，則q的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案