已知頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
15
，求此拋物線方程．
分析：設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理求得x1+x2的值，進而利用弦長公式求得|AB|，由AB=
15
可求p，則拋物線方程可得．
解答：解：由題意可設(shè)拋物線的方程y2=2px（p≠0），直線與拋物線交與A（x1，y1），B（x2，y2）
聯(lián)立方程
y2=2px
y=2x+1
可得，4x2+（4-2p）x+1=0
則x1+x2=
1
2
p-1，x1x2=
1
4
，y1-y2=2（x1-x2）
AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
5(x1-x2)2
=
5[(x1+x2)2-4x1x2 ]
=
5(
1
2
p-1)2-5
=
15

解得p=6或p=-2
∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．解題的關(guān)鍵是對拋物線基本性質(zhì)和標準方程的熟練應(yīng)用
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點在坐標原點的拋物線C的準線方程為y=-1，在[-1，1]上任取兩個數(shù)a，b，那么點（a，b）在拋物線C上方的概率為
11
24
11
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）已知頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸的拋物線上有一點A(
12
，m)，A點到拋物線焦點的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)M（x0，y0）為拋物線上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點（x0+2，-y0）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線上是否存在點N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點在坐標原點的拋物線C的準線方程為x=-
1
4
，直線l：y=-x+2，則由拋物線C及直線l所圍成的平面圖形的面積是
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2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以為斜邊的直角三角形.

 

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