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已知f(x)=x2+(a+1)x+1g  (a¹-2，aÎR)，

（1）若f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；

（2）若f(x)和g(x)在區(qū)間(-¥，(a+1)2]上都是減函數，求a的取值范圍；

（3）在(Ⅱ)的條件下，比較f(1)和的大�。�

 

答案：
解析：

（1）設f(x)=g(x)+h(x)  ①其中g(x)是奇函數，h(x)是偶函數，

則有  f(-x)=g(-x)+h(x)=-g(x)+h(x)  ②

聯立①，②可得

g(x)= (a+1)x，h(x)=x2+1g（直接給出這兩個函數也給分）

（2）函數g(x)= (a+1)x  當且僅當a+1<0，即a<-1時才是減函數，∴ a<-1

又f(x)=x2+(a+1)x+1g=

∴ f(x)的遞減區(qū)間是(-¥，-)，由已知得(a+1)2£-

∴  解得-£a<-1  ∴ a取值范圍是[-，-1)

（3）f(1)=1+(a+1)+1g=a+2+1g  (-£a<-1)

(a+1)和1g在[-，-1)上為增函數

∴ f(1)³

∴ f(1)>  即  f(1)大于．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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