設f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x-2x2，則f（x）在區(qū)間[0，2013]內零點的個數(shù)為


  1. A.
    2013
  2. B.
    2014
  3. C.
    3020
  4. D.
    3024
A
分析：由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道在這個區(qū)間中的零點的個數(shù)
解答：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，又x∈[0，1]時，f（x）=x-2x2，要研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2013]零點個數(shù)，可將問題轉化為y=f（x）與x軸在區(qū)間[0，2013]有幾個交點，如圖
由圖知，f（x）在區(qū)間[0，2013]內零點分別是：，，，…，．共有2013個零點．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關鍵是研究出函數(shù)f（x）性質，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2013]的零點個數(shù)的問題轉化為交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易．
練習冊系列答案
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-2
．

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1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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