Question

（中坐標(biāo)運(yùn)算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，則實(shí)數(shù)k的值等于

 

．

Answer 1

分析：由題意a，b不共線，由已知等式|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|得ka+b與a-3b共線且方向相反，
利用向量坐標(biāo)形式的共線的條件求解即可．

解答：解：由題意a，b不共線，由已知等式得ka+b與a-3b共線且方向相反，
當(dāng)（ka+b）∥（a-3b）時(shí)，有ka+b=λ（a-3b）=λa-3λb，
得k=λ=-

1

3

＜0，合題意．
∴實(shí)數(shù)k的值等于-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量位置關(guān)系、向量的坐標(biāo)形式的共線的條件的運(yùn)用．由題意看出ka+b與a-3b位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，簡(jiǎn)化了運(yùn)算．