2．已知P（m，n）是直線3x+4y-12=0上的一點(diǎn)，求（m-1）2+（n-2）2的最小值．

分析 由題意知所求點(diǎn)（m，n）為直線上到點(diǎn)（1，2）最近的點(diǎn)的距離的平方，由此能求出（m-1）2+（n-2）2的最小值．

解答 解：由題意知（m-1）2+（n-2）2的最小值表示點(diǎn)（m，n）為直線上到點(diǎn)（1，2）最近的點(diǎn)的距離的平方，
由點(diǎn)到直線的距離為$\frac{|3+8-12|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{5}$，
∴（m-1）2+（n-2）2的最小值為$\frac{1}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．

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13．求以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸進(jìn)線方程為x+3y=0，并且過點(diǎn)（3，2）的雙曲線方程．

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10．已知函數(shù)f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}$）-sin2x，其中x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知α為第二象限角，且f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{1+cos2α-sin2α}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值．

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17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2-x+2（-1≤x≤1），試求$\frac{y+3}{x+2}$的最大值和最小值．

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7．求值：
（1）cos20°•cos40°•cos80°；
（2）tan70°•cos10°•（$\sqrt{3}$tan20°-1）．

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14．設(shè)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（-x）=f（x）與f（4-x）=f（x），若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x2+1，則當(dāng)x∈[-6，-4]時(shí)，求f（x）的解析式．

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11．若實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+|y|≤1，則|4x+y-2|+|3-x-2y|的最小值是$\frac{4}{3}$．

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12．復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在曲線|z-1|=2上，求復(fù)數(shù)2z-1-i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程．（化成直角坐標(biāo)方程）

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