Question

（2012•臺州一模）若函數(shù)f（x）=|2x-1|，則函數(shù)g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上的不同零點個數(shù)為（　�。�

A．2

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：通過x的范圍化簡函數(shù)的表達式，然后轉(zhuǎn)化方程的解為函數(shù)的零點，畫出函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)零點的個數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=|2x-1|，
所以函數(shù)g（x）=

|4x-1|+lnx    0≤x≤ 1 2 |4x-3|+lnx      1 2 ＜x≤1

，
g（x）=0，轉(zhuǎn)化為：x∈[0，

1

2

]，函數(shù)y=|4x-1|與y=-lnx；
以及x∈（

1

2

，1]，函數(shù)y=|4x-3|與y=-lnx交點的個數(shù)；
函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知函數(shù)的零點為3個．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，函數(shù)零點定理的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的應(yīng)用．