證明1++…+（n∈N*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A．1項(xiàng)
B．k-1項(xiàng)
C．k項(xiàng)
D．2k項(xiàng)
【答案】分析：首先分析題目證明不等式1++…+，假設(shè)n=k時(shí)成立，求當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)．故可以分別把n=k+1，n=k代入不等式左邊，使它們相減即可求出項(xiàng)數(shù)．
解答：解：當(dāng)n=k時(shí)不等式為：成立
當(dāng)n=k+1時(shí)不等式左邊為
則左邊增加2k+1-2k=2k項(xiàng)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的問(wèn)題，屬于概念性問(wèn)題，計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（01全國(guó)卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明1++++…+＞（n∈N*）時(shí)假設(shè)n=k成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)有_____________項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n=(n∈N)的第二步應(yīng)是；假設(shè)_______時(shí)等式成立，即_______，那么當(dāng)_______時(shí)，左邊=1+2+…+=(1+2+…+_______)+_______=_______+_______=_______，右邊=_______，故左邊________右邊，這就是說(shuō)_______.

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證明1+++…+＜2-(n≥2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜2 (n∈N*).

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