已知拋物線，過定點的直線交拋物線于A、B兩點.

(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點在定直線上.

(Ⅱ)當時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關于直線對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請說明理由.


 解：(Ⅰ)由，得，設

過點A的切線方程為：，即

同理求得過點B的切線方程為：

∵直線PA、PB過，∴,

∴點在直線上，

∵直線AB過定點，∴，即

∴兩條切線PA、PB的交點在定直線上.

(Ⅱ) 設，設直線的方程為：，則直線的方程為：，

，

，              ①

設弦PQ的中點，則

∵弦PQ的中點在直線上，

∴，即      ②

②代入①中，得            ③

由已知，當時， 弦長|PQ|中不存在最大值.

當時，這時，此時，弦長|PQ|中存在最大值，

即當時，弦長|PQ|中的最大值為


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(C)      (D)

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    A．            B．　　  　C．　 D．

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A．               B．

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