【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求導后可知的符號由的符號決定；根據(jù)的單調(diào)性，結合存在性定理可知存在唯一的，使得，從而得到得單調(diào)性，根據(jù)極值與單調(diào)性的關系可確定極值點；（Ⅱ）將所求不等式化為；當和時，根據(jù)（Ⅰ）的結論可驗證出都有無窮多個整數(shù)解，不合題意；當時，若，由時，可知無整數(shù)解，不合題意；若，可知，解不等式組求得結果.

（Ⅰ）由得：

設，則在上單調(diào)遞增

又，

存在唯一的，使得，即

當時，；當時，

在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

為的極小值點，無極大值點

（Ⅱ）由得：，即

①當時，恒成立，有無窮多個整數(shù)解，不合題意

②當時，，

， 當時，由（Ⅰ）知：

有無窮多個整數(shù)解，即有無窮多個整數(shù)解，不合題意

③當時，

i.當時，，又

兩個整數(shù)解為：

，解得：

ii.當時，

當時，由（Ⅰ）知： 無整數(shù)解，不合題意

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為.

（1）求sinBsinC；

（2）若3cosB（sin2A+sin2B﹣sin2C）＝sinAsinB，a＝6，求b+c的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，，、分別為，的中點，點在線段上.

（1）若為的中點，求證：平面平面;

（2）求證：平面;

（3）若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，側面底面，是的中點，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當a＝時，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）設g(x)＝，若g(x)有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機抽查了名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

年齡（歲）

贊成人數(shù)

（1）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查，求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查，記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設D為邊AC上一點，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

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